【題目】已知數列
和
滿足：
，
，
，其中
.
（1）求數列和的通項公式；
（2）記數列的前
項和為
，問是否存在正整數
，使得
成立？若存在，求的最小值；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
；（2）存在正整數
，使得
成立，且的最小值為3
【解析】試題分析：（1）
（
）中n用n-1代，得 
，兩式作差，可求得
，要檢驗n=1時。（2）
通過待定系數法可求得
，再由
，
得：
，可知{
}是等比數列，求得
。另由錯位相減法可求得前n項和
,代入
，即：
化簡得：
，由于f(m)=
是單調遞增函數，所以采用逐個檢驗法可求解。
試題解析：（1）由 （）①
得：當
時，
，故
當
時， ②
①－②得：
（）
∴
又上式對也成立
∴
由變形得：
由，得：
∴
，故
（2）由（1）知：
③
④
③－④得：
∴
假設存在正整數
，使得，即：
化簡得：
由指數函數與一次函數的單調性知，
是關于的增函數
又
，
∴當
時，恒有
∴存在正整數，使得成立，且的最小值為3.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
，則下面結論正確的是 （ ）
A. 把
上各點的橫坐標縮短到原來的
倍, 縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移
個單位長度, 得到曲線
B. 把
上各點的橫坐標縮短到原來的
倍 ,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移
個單位長度，得到曲線
C. 把
上各點的橫坐標伸長到原來的
倍 ,縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移
個單位長度，得到曲線
D. 把
上各點的橫坐標伸長到原來的
倍,縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移
個單位長度，得到曲線
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，已知點
，圓
（I）在極坐標系中，以極點為原點，極軸為
軸正半軸建立平面直角坐標系，取相同的長度單位，求圓
的直角坐標方程；
（II）求點到圓圓心的距離.
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