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在數列{an}中，a1=0，an+1=2an+2（n∈N*）。
（1）設bn=an+2，求數列{bn}的通項公式；
（2）{an}中是否存在不同的三項ap，aq，ar，（p，q，r∈N*）恰好成等差數列？若存在，求出p，q，r關系；若不存在，說明理由。
解：（1）
又
所以數列是首項為2、公比為2的等比數列
所以數列的通項公式為；
（2）由（1）得
假設中存在不同的三項，，N*)恰好成等差數列
不妨設
則
于是，
所以
因N*，且
所以是奇數，是偶數
不可能成立，
所以不存在不同的三項成等差數列。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數列{an}的通項公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a 1=
1
3
，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{
an
n
}的前n項和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a=
12
，前n項和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中,a1=a,前n項和Sn構成公比為q的等比數列,________________.

(先在橫線上填上一個結論,然后再解答)

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學高三（上）第四次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數列{an}中，a，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{}的前n項和為Tn，證明：．

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