Question

【題目】已知直線l經(jīng)過直線3x+4y﹣2=0與直線2x+y+2=0的交點(diǎn)P，且垂直于直線x﹣2y﹣1=0．
（1）求直線l的方程；
（2）求直線l關(guān)于原點(diǎn)O對稱的直線方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ，解得 ，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣2，2），

∵所求直線l與x﹣2y﹣1=0垂直，

∴可設(shè)直線l的方程為2x+y+C=0．

把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得2×（﹣2）+2+C=0，即C=2．

∴所求直線l的方程為2x+y+2=0．

（2）解：又直線l的方程2x+y+2=0在x軸、y軸上的截距分別是﹣1與﹣2．

則直線l關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線在x軸、y軸上的截距分別是1與2，

∴所求直線方程為2x+y﹣2=0

【解析】（1）聯(lián)立方程，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用所求直線l與x﹣2y﹣1=0垂直，可設(shè)直線l的方程為2x+y+C=0，代入P的坐標(biāo)，可求直線l的方程；（2）求出直線l的方程2x+y+2=0在x軸、y軸上的截距，可得直線l關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線在x軸、y軸上的截距，從而可求直線l關(guān)于原點(diǎn)O對稱的直線方程．
【考點(diǎn)精析】掌握一般式方程是解答本題的根本，需要知道直線的一般式方程：關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時為0）．