科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分別是AB、BB1的中點.
(1)證明:BC1//平面A1CD；
(2)設AA1=AC=CB=2,AB=
，求三棱錐C一A1DE的體積.
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如圖甲，⊙O的直徑AB＝2，圓上兩點C、D在直徑AB的兩側，且∠CAB＝
，∠DAB＝
.沿直徑AB折起，使兩個半圓所在的平面互相垂直(如圖乙)，F為BC的中點，E為AO的中點．根據圖乙解答下列各題：
(1)求三棱錐C－BOD的體積；
(2)求證：CB⊥DE；
(3)在
上是否存在一點G，使得FG∥平面ACD？若存在，試確定點G的位置；若不存在，請說明理由．
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如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，側棱SA
底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1， 點E在SD上，且
（1）證明：
平面
；
（2）求三棱錐
的體積
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如圖(1)所示，⊙O的直徑AB＝4，點C，D為⊙O上兩點，且∠CAB＝45°，∠DAB＝60°，F為
的中點．沿直徑AB折起，使兩個半圓所在平面互相垂直(如圖(2)所示)．
(1)求證：OF∥平面ACD；
(2)在
上是否存在點G，使得FG∥平面ACD？若存在，試指出點G的位置，并求點G到平面ACD的距離；若不存在，請說明理由．
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如圖，在四棱錐P－ABCD中，側棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，E為PD上一點，AD＝2AB＝2AP＝2，PE＝2DE.
(1)若F為PE的中點，求證：BF∥平面ACE；
(2)求三棱錐P－ACE的體積．
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如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.
(1)證明：AB⊥A1C；
(2)若AB＝CB＝2，A1C＝
，求三棱柱ABC－A1B1C1的體積；
(3)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB＝2，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．
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