Question

某單位有三輛汽車參加某種事故保險，年初向保險公司繳納每輛900元的保險金，對在一年內發(fā)生此種事故的每輛汽車，單位可獲9000元的賠償（假設每輛車每年最多只賠償一次），設這三輛車在一年內發(fā)生此種事故的概率分別為、、，且各車是否發(fā)生事故相互獨立，求一年內該單位在此保險中：
（1）獲賠的概率；
（2）獲賠金額ξ的分布列．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，該單位一年內獲賠的對立事件是三輛車都不發(fā)生這樣的事故，根據相互獨立事件和對立事件的概率公式得到結果．
（2）（2）由題意知ξ的所有可能值為0，9000，18000，27000．結合變量對應的事件和相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式做出這幾種情況的概率，寫出分布列．
解答：解：設A_k表示第k輛車在一年內發(fā)生此種事故，k=1，2，3．
由題意知A₁、A₂、A₃相互獨立，且P（A₁）=，P（A₂）=，P（A₃）=．
（1）該單位一年內獲賠的對立事件是三輛車都不發(fā)生這樣的事故，
根據相互獨立事件和對立事件的概率公式得到
1-P（）=1-P（）P（）P（）=1-．
（2）由題意知ξ的所有可能值為0，9000，18000，27000．
結合變量對應的事件做出這幾種情況的概率，
P（ξ=0）=P（）=P（）P（）P（）=，
P（ξ=9000）=P（A₁）+P（A₂）+P（A₃）
=P（A₁）P（）P（）+P（）P（A₂）P（）+P（）P（）P（A₃）
=，
P（ξ=18000）=P（A₁A₂）+P（A₁A₃）+P（A₂A₃）
=P（A₁）P（A₂）P（）+P（A₁）P（）P（A₃）+P（）P（A₂）P（A₃）
=，
P（ξ=27000）=P（A₁A₂A₃）=P（A₁）P（A₂）P（A₃）=．
∴ξ的分布列為

點評：考查運用概率知識解決實際問題的能力，相互獨立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，而對立事件是指同一次試驗中，不會同時發(fā)生的事件，遇到求用至少來表述的事件的概率時，往往先求它的對立事件的概率．