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某單位有三輛汽車參加某種事故保險,年初向保險公司繳納每輛900元的保險金,對在一年內發(fā)生此種事故的每輛汽車,單位可獲9000元的賠償(假設每輛車每年最多只賠償一次),設這三輛車在一年內發(fā)生此種事故的概率分別為,且各車是否發(fā)生事故相互獨立,求一年內該單位在此保險中:
(1)獲賠的概率;
(2)獲賠金額ξ的分布列.
【答案】分析:(1)由題意知本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率,該單位一年內獲賠的對立事件是三輛車都不發(fā)生這樣的事故,根據相互獨立事件和對立事件的概率公式得到結果.
(2)(2)由題意知ξ的所有可能值為0,9000,18000,27000.結合變量對應的事件和相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式做出這幾種情況的概率,寫出分布列.
解答:解:設Ak表示第k輛車在一年內發(fā)生此種事故,k=1,2,3.
由題意知A1、A2、A3相互獨立,且P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=
(1)該單位一年內獲賠的對立事件是三輛車都不發(fā)生這樣的事故,
根據相互獨立事件和對立事件的概率公式得到
1-P()=1-P()P()P()=1-
(2)由題意知ξ的所有可能值為0,9000,18000,27000.
結合變量對應的事件做出這幾種情況的概率,
P(ξ=0)=P()=P()P()P()=,
P(ξ=9000)=P(A1)+P(A2)+P(A3
=P(A1)P()P()+P()P(A2)P()+P()P()P(A3
=
P(ξ=18000)=P(A1A2)+P(A1A3)+P(A2A3
=P(A1)P(A2)P()+P(A1)P()P(A3)+P()P(A2)P(A3
=
P(ξ=27000)=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=
∴ξ的分布列為

點評:考查運用概率知識解決實際問題的能力,相互獨立事件是指,兩事件發(fā)生的概率互不影響,而對立事件是指同一次試驗中,不會同時發(fā)生的事件,遇到求用至少來表述的事件的概率時,往往先求它的對立事件的概率.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某單位有三輛汽車參加某種事故保險,年初向保險公司繳納每輛900元的保險金,對在一年內發(fā)生此種事故的每輛汽車,單位可獲9000元的賠償(假設每輛車每年最多只賠償一次),設這三輛車在一年內發(fā)生此種事故的概率分別為
1
9
、
1
10
、
1
11
,且各車是否發(fā)生事故相互獨立,求一年內該單位在此保險中:
(1)獲賠的概率;
(2)獲賠金額ξ的分布列.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某單位有三輛汽車參加某種事故保險,單位年初向保險公司繳納每輛900元的保險金、對在一年內發(fā)生此種事故的每輛汽車,單位獲9000元的賠償(假設每輛車最多只賠償一次).設這三輛車在一年內發(fā)生此種事故的概率分別為
1
9
,
1
10
1
11
,且各車是否發(fā)生事故相互獨立,求一年內該單位在此保險中:
(1)獲賠的概率;
(2)獲賠金額ξ的分別列與期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某單位有三輛汽車參加某種事故保險,單位年初向保險公司繳納每輛900元的保險金,對在一年內發(fā)生此種事故的車輛,單位獲9000元的賠償(假設每輛車最多只賠償一次).設這三輛車在一年內發(fā)生此種事故的概率分別為0.1,0.2,0.4,且各車是否發(fā)生事故相互獨立.求一年內該單位在此保險中:
(1)獲賠的概率;
(2)獲賠金額ξ的分布列與期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某單位有三輛汽車參加某種事故保險,年初向保險公司繳納每輛900元的保險金,對在一年內發(fā)生此種事故的每輛汽車,單位可獲9000元的賠償(假設每輛車每年最多只賠償一次),設這三輛車在一年內發(fā)生此種事故的概率分別為、,且各車是否發(fā)生事故相互獨立,求一年內該單位在此保險中:(1)獲賠的概率;(2)獲賠金額ξ的分布列.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題滿分13分)某單位有三輛汽車參加某種事故保險,單位年初向保險公司

繳納每輛900元的保險金.對在一年內發(fā)生此種事故的每輛汽車,單位獲9000元

的賠償(假設每輛車最多只賠償一次)。設這三輛車在一年內發(fā)生此種事故的概率

分別為且各車是否發(fā)生事故相互獨立,求一年內該單位在此保險中:

(1)獲賠的概率;

(2)獲賠金額的分別列與期望。

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