Question

【題目】已知數列的首項（是常數，且），，數列的首項，．

（1）證明：從第2項起是以2為公比的等比數列；

（2）設為數列的前項和，且是等比數列，求實數的值；

（3）當時，求數列的最小項．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）；

（3）當時，最小項為；

當時，最小項為或；

當時，最小項為；

當時，最小項為或；

當時，最小項為．

【解析】

（1）對進行化簡，代入，然后得到與的關系，得到從第2項起是以2為公比的等比數列；（2）先得到的表達式，然后得到，根據是等比數列，得到的方程，求出的值；（3）根據得到的的通項，分類討論，得到中的最小項.

解：（1）

由，得，

，

即從第2項起是以2為公比的等比數列.

（2）

當時，

是等比數列，

是常數，，

即

（3）由（1）知當時，，

所以，

所以數列為

顯然最小項是前三項中的一項．

當時，最小項為；

當時，最小項為或；

當時，最小項為；

當時，最小項為或；

當時，最小項為．