Question

一個四棱錐的三視圖如圖所示，E為側棱PC上一動點。

 

 

（1）畫出該四棱錐的直觀圖，并指出幾何體的主要特征（高、底等）．

（2）點在何處時，面EBD，并求出此時二面角平面角的余弦值

 

Answer 1

【答案】

（1）直觀圖如下：

 

 

該四棱錐底面為菱形，邊長為2，其中角A為60度，頂點A在底面內的射影為底面菱形的中心，四棱錐高為1。………………4分

（2）如圖所示建立空間直角坐標系：

 

 

顯然A、B、P．

令，得：、．

顯然，

當．

所以當時，面BDE。………………8分

分別令和為平面PBC和平面ABE的法向量，

由，得

由，得

可得：，

顯然二面角平面角為鈍角，得其余弦值為。

【解析】略