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已知a,b,c均為正數，求證：.

證明：由（a+b）2≥4ab,得,即

,同理可得,三式相加即可得證.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c均為正實數，記M=max{
1
ac
+b，
1
a
+bc，
a
b
+c}，則M的最小值為
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多作，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將選題號填入括號中．
（1）選修4一2：矩陣與變換
設矩陣M所對應的變換是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍，縱坐標伸長到3倍的伸縮變換．
（Ⅰ）求矩陣M的特征值及相應的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩陣M-1以及橢圓
x2
4
+
y2
9
=1在M-1的作用下的新曲線的方程．
（2）選修4一4：坐標系與參數方程
已知直線C1：
x=1+tcosα
y=tsinα
（t為參數），C2：
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數）．
（Ⅰ）當α=
π
3
時，求C1與C2的交點坐標；
（Ⅱ）過坐標原點O做C1的垂線，垂足為A，P為OA中點，當α變化時，求P點的軌跡的參數方程．
（3）選修4一5：不等式選講
已知a，b，c均為正實數，且a+b+c=1．求
4a+1
+
4b+1
+
4c+1
的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知an= (a,b,c均為正實數），判斷數列{an}的單調性.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x,y,z均為正實數,且4xy+z2+2yz+2xz=8,則x+y+z的最小值是

A.8                  B.4                   C.2                    D.2

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科目：高中數學 來源：2010年高考試題（遼寧卷）解析版（文） 題型：解答題

 選修4－4：坐標系與參數方程

已知P為半圓C：（為參數，0≤≤）上的點，點A的坐標為（1，0），O為坐標原點，點M在射線OP上，線段OM與C的弧的長度均為.

（Ⅰ）以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標;

（Ⅱ）求直線AM的參數方程.

    (24)選修4-5:不等式選講

    已知a,b,c均為正數，證明：a2+b2+c2+≥6，并確定a,b,c為何值時，

等號成立.

 

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