Question

與橢圓9x²+4y²=36有相同焦點，且短軸長為4

5

的橢圓方程是

 

．

Answer 1

分析：先根據橢圓9x²+4y²=36求得焦點坐標，進而求得橢圓的半焦距c，根據橢圓的短軸長為4

5

求得b，最后根據b和c與a的關系求得a即可．

解答：解：橢圓9x²+4y²=36，
∴c=

5

，
∵橢圓的焦點與橢圓9x²+4y²=36有相同焦點
∴橢圓的半焦距c=

5

，即a²-b²=5
∵短軸長為4

5

∴b=2

5

，a=5
∴橢圓的標準方程為

y2

25

+

x2

20

=1
故答案為：

y2

25

+

x2

20

=1．

點評：本題主要考查了橢圓的標準方程的問題．要熟練掌握橢圓方程中a，b和c的關系，求橢圓的方程時才能做到游刃有余．