Question

在全球金融風暴背景下，某政府機構調查了某地工薪階層10000人的月工資收入，并把調查結果畫成如圖所示的頻率分布直方圖，請將頻率當做概率解答以下問題：

（1）為了了解工薪階層對月工資收入的滿意程度，要用分層抽樣方法從所調查的10000人中抽出100人做電話詢訪，則在（2000，3500]（元）月工資收入段抽出多少人？

（2）為刺激消費，政府計劃給該地所有工薪階層的人無償發放購物消費劵，方法如下：月工資不多于2000元的每人可領取5000元的消費劵；月工資在（2000，3500]（元）間的每人可領取2000元的消費劵；月工資多于3500元的每人可領取1000元的消費劵。用隨機變量ξ表示該地某一工薪階層的人可領取的消費劵金額，求ξ的分布列與期望（均值）。

Answer 1

（1）65（2）2850

解析:

（I） 由直方圖可得（2000，3500]（元）月收入段共有

10000×(0.0005+0.0005+0.0003) ×500=6500(人)

按分層抽樣應抽出6500×=65人.

（II）根據圖表,某一工薪階層的人可領取的消費劵金額

ξ=5000,2000,1000,對應的概率分別為0.3,0.65,,0.05,

其分布列如下:

ξ	5000	2000	1000
P	0.3	0.65	0.05

期望值Eξ=5000×0.3+2000×0.65+1000×0.05=1500+1300+50=2850