Question

【題目】如圖，在四棱錐中，已知底面為平行四邊形， ，三角形為銳角三角形，面面，設為的中點.

求證： (1) 面；

(2) 面.

Answer 1

【答案】（1）見解析(2)見解析

【解析】試題分析：（1）連接交于，連接，由三角形中位線定理可得// ，又平面， 平面，所以//平面；（2）過作的垂線，垂足為，根據面面垂直的性質定理可得平面，根據線面垂直的性質可得，結合，根據線面垂直的判定定理可得面.

試題解析：（1）證明：連接交于，連接．

在平行四邊形中，對角線交于，

則為的中點，又已知為的中點，所以為的中位線，

所以// ，又平面， 平面，

所以//平面.

(2)過作的垂線，垂足為，即；因為三角形為銳角三角形，所以CM與CB不重合，因為，平面 平面，平面 平面 ，且， 平面，所以， 平面，又平面，所以，又已知， ， 平面，

所以 平面。

【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理，屬于難題. 證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關鍵是設法在平面內找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質，即兩平面平行，在其中一平面內的直線平行于另一平面. 本題（1）是就是利用方法①證明的.