Question

（15分）已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為和，且||=2，點(diǎn)（1，）在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，以為圓心為半徑的圓與直線相切，求AB的面積．

Answer 1

（1）（2）

（1）橢圓C的方程為.       （5分）
（2）以為圓心為半徑的圓的方程為    （8分）
①當(dāng)直線⊥x軸時(shí)，與圓不相切，不符合題意．      （9分）
②當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為y=k（x+1），由圓心到直線的距離等于半徑得：，，     （11分）
代入橢圓方程得：     （13分）
又直線與圓相切，所以的面積.      （15分）
【考點(diǎn)定位】本題考查橢圓的定義和方程、圓的方程、點(diǎn)到直線的距離公式等知識(shí)，考查考生的運(yùn)算能力以及運(yùn)用方程思想解題的能力.