Question

求不等式x²－2x＋3＞0的解集．

Answer 1

答案：
解析：

分析：由于Δ＝4－12＜0，故方程x2－2x＋3＝0無實數解． 　　解：由于方程x2－2x＋3＝0無實數解，故函數y＝x2－2x＋3與x軸無交點． 　　畫出函數y＝x2－2x＋3的圖像，如圖，函數y＝x2－2x＋3的圖像始終在x軸的上方，所以原不等式的解集為R． 　　由以上三例可知，當a＞0時，求形如ax2＋bx＋c＞0(≥0)或ax2＋bx＋c＜0(≤0)的一元二次不等式的解集，一般可分三步走，即“一算，二畫，三求解”： 　　(1)確定對應方程ax2＋bx＋c＝0的解； 　　(2)畫出對應函數y＝ax2＋bx＋c的簡圖； 　　(3)由圖像得出不等式的解集． 　　當二次項系數a＜0時，可以仿照a＞0的情況進行求解．此外，為了避免一些不必要的錯誤，可以直接把二次項系數化為正，再根據上述步驟求解．但要注意將二次項系數化負為正的同時，各項系數要變號，不等號要變方向．