Question

預(yù)算用2000元購(gòu)買單價(jià)為50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的總數(shù)盡可能的多，但椅子數(shù)不少于桌子數(shù)且不多于桌子數(shù)的1.5倍，問桌、椅各買多少才行？

Answer 1

分析：本題考查的是線性規(guī)劃問題．作為應(yīng)用題應(yīng)先根據(jù)背景設(shè)未知數(shù)，本題可設(shè)購(gòu)買桌子x張，椅子y張，其總數(shù)為z．然后根據(jù)信息找出線性約束條件，并畫出可行域，然后變形目標(biāo)函數(shù)根據(jù)邊界直線的斜率與變形目標(biāo)函數(shù)后的直線斜率對(duì)比，找到最優(yōu)解的位置．通過(guò)聯(lián)立邊界直線解除最優(yōu)解，最后根據(jù)問答情況下出結(jié)論．

解答：解：設(shè)購(gòu)買桌子x張，椅子y張，其總數(shù)為z，
根據(jù)題意得約束條件為

x≤y y≤1.5x 50x+20y≤2000 x≥0，y≥0 x∈N，y∈N

目標(biāo)函數(shù)為z=x+y，作出可行域
作出直線l：x+y=0將l向右上方平稱到l′位置，使l′經(jīng)過(guò)直線y=1.5x與50x+20y≤2000
的交點(diǎn)A，此時(shí)z應(yīng)取得最大值．
解

y=1.5x 50x+20y=2000

得

x=25 y=37.5

由問題的實(shí)質(zhì)意義知y應(yīng)取整數(shù)．
又由50x+20y≤2000．得y=37．
∴x=25，y=37是符合條件的最優(yōu)解
答：應(yīng)買桌子25張，椅子37張．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線性規(guī)劃中的應(yīng)用問題，在解答此類問題時(shí)：認(rèn)真審題、依據(jù)背景設(shè)量、列線性約束條件、寫目標(biāo)函數(shù)、畫可行域、變形目標(biāo)函數(shù)、邊界直線斜率與目標(biāo)函數(shù)變形后直線斜率的對(duì)比、由相應(yīng)邊界直線聯(lián)立解得最優(yōu)解還有最終根據(jù)題意下好結(jié)論的解答思路在此題中得到了充分的體現(xiàn)，值得同學(xué)們體會(huì)、反思還有總結(jié)．