Question

使“log₂m＜1”成立的一個必要不充分條件是

1. A.
   m∈（0，1）
2. B.
   m∈[0，3）
3. C.
   m∈（0，2）
4. D.
   m∈（-∞，1）

Answer 1

B
分析：要求log₂m＜1的必要不充分條件，即求一個集合M使，不等式log₂m＜1的解集A?M，我們對選項中的四個集合分別求解，對于A：A?（0，1）；對于B：A?[0，3）；對于C：A=（0，2）；對于D：A?（-∞，1）；再進行充要條件的判斷，即可得到答案．
解答：若log₂m＜1，則0＜m＜2，
對于A：A?（0，1）；不是log₂m＜1的必要不充分條件
對于B：A?[0，3）；是log₂m＜1的必要不充分條件
對于C：A=（0，2）；是log₂m＜1的必要充分條件
對于D：A?（-∞，1）；不是log₂m＜1的必要不充分條件
故選B
點評：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．