Question

過點(diǎn)（2，3）且平行于直線ax+4y+6=0的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2a，求a的值．

Answer 1

分析：由點(diǎn)斜式得到過點(diǎn)（2，3）且平行于直線ax+4y+6=0的直線方程，求出直線在兩坐標(biāo)軸上的截距，由面積為2a列式求解a的值．

解答：解：由題意知2a＞0，即a＞0，
過點(diǎn)（2，3）且平行于直線ax+4y+6=0的直線方程可寫為y-3=-

a

4

(x-2)，
此直線與x軸的交點(diǎn)為(

12

a

+2，0)，與y軸的交點(diǎn)為(0，3+

a

2

)，
由直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2a，得

1

2

|

12

a

+2|•|3+

a

2

|=2a (a＞0)，
解得a=6．

點(diǎn)評：本題考查了直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系，考查了直線在坐標(biāo)軸上截距的求法，考查了三角形的面積公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．