Question

判斷函數f(x)＝的奇偶性．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：因為f(x)＝，則f(0)＝1，如果函數f(x)為奇函數，那么f(0)＝0，因此函數f(x)不是奇函數；又因為f(2)＝－3，f(－2)＝3，所以f(－2)≠f(2)，如果函數f(x)是偶函數，那么f(－x)＝f(x)對定義域中的任意一個自變量x都成立，因此函數f(x)不是偶函數；所以函數f(x)＝為非奇非偶函數． 　　解法二：畫出函數f(x)＝的圖象(如圖所示)，根據圖象可知函數f(x)的圖象既不關于原點對稱也不關于y軸對稱，所以函數f(x)＝是非奇非偶函數． 　　點評：(1)判斷分段函數的奇偶性，必須考查每一段上f(－x)與f(x)的關系，也就是說，分段函數的奇偶性的研究與分類討論的思想方法密切相關，必須注意自變量在不同情況下表達式的不同形式以及它們之間的相互聯系．這一點與我們學習分段函數時所講的遇到分段函數的問題分段處理是相吻合的． 　　(2)判斷函數(尤其是分段函數)的奇偶性可以通過圖象來判斷，并且通過圖象來判斷分段函數的奇偶性大大降低了推理論證的難度．