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3、數列{an}滿足遞推關系式an+2=an+1+2an，n∈N*且a1=a2=1則a5=
11
．
分析：利用數列的遞推式，先由n=1求出a3，再由n=2，求出a4，最后由n=3，求出a5．
解答：解：∵an+2=an+1+2an，n∈N*且a1=a2=1，
∴a3=1+2=3，
a4=3+2=5，
a5=5+6=11．
故答案為：11．
點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要注意遞推公式的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列an滿足遞推關系式：2an+1=1-an2（n≥1，n∈N），且0＜a1＜1．
（1）求a3的取值范圍；
（2）用數學歸納法證明：|an-(
2
-1)|＜
1
2n
（n≥3，n∈N）；
（3）若bn=
1
an
，求證：|bn-(
2
+1)|＜
12
2n
（n≥3，n∈N）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}滿足遞推式an=3an-1+3n-1（n≥2），又a1=5，則使得{
an+λ3n
}為等差數列的實數λ=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}滿足遞推式an=3an-1+3n-1（n≥2），其中a4=365，
（Ⅰ）求a1，a2，a3；  
（Ⅱ）若存在一個實數λ，使得{
an+λ3n
}為等差數列，求λ值；
（Ⅲ）求數列{an}的前n項之和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•孝感模擬）已知函數f（x）=
1
2
x2-x+2，數列{an}滿足遞推關系式：an+1=f（an），n≥1，n∈N，且a1=1．
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）用數學歸納法證明：當n≥5時，an＜2-
1
n-1
；
（3）證明：當n≥5時，有
n
k=1
1
ak
＜n-1．

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