Question

已知f（x）是奇函數，且在（-∞，0）上是增函數，f（2）=0，則不等式xf（x）＜0的解集是

 

．

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：根據函數為奇函數求出f（-2）=0，再將不等式x f（x）＜0分成兩類加以講義，再分別利用函數的單調性進行求解，可以得出相應的解集．

解答： 解：∵f（x）為奇函數，且在（-∞，0）上是增函數，f（2）=0，
∴f（-2）=-f（2）=0，在（0，+∞）內是增函數，
∴x f（x）＜0則

x＞0 f(x)＜0=f(2)

或

x＜0 f(x)＞0=f(-2)

，
根據在（-∞，0）和（0，+∞）內是都是增函數．
解得：x∈（-2，0）∪（0，2）
故答案為：（-2，0）∪（0，2）

點評：本題主要考查了函數的奇偶性的性質，以及函數單調性的應用等有關知識，屬于中檔題．結合函數的草圖，會對此題有更深刻的理解．