Question

某校高一（2）班共有60名同學參加期末考試，現將其數學學科成績（均為整數）分成六個分數段[40，50），[50，60），…，[90，100]，畫出如右圖所示的部分頻率分布直方圖，請觀察圖形信息，回答下列問題：
（I ）求7O～80分數段的學生人數；
（II）估計這次考試中該學科的優分率（80分及以上為優分）；
（III）現根據本次考試分數分成的六段（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第六組），為提高本班數學整體成績，決定組與組之間進行幫扶學習．若選出的兩組分數之差大于30分（以分數段為依據，不以具體學生分數為依據），則稱這兩組為“最佳組合”，試求選出的兩組為“最佳組合”的概率．

Answer 1

解：（I ）7O～80分數段的學生人數 N=60×[1-（0.005+0.010+2×0.015+0.025）×10]=18．
（II）估計這次考試中該學科的優分率為 （0.025+0.005）×10=0.3．
（III）所有的組合數有：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4）、
（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6），共15個，
其中，“最佳組合”有：（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）、（3，6），共6個，
∴選出的兩組為“最佳組合”的概率為 =．
分析：（I ）7O～80分數段的學生人數 N=60×[1-（0.005+0.010+2×0.015+0.025）×10]，運算求得結果．
（II）估計這次考試中該學科的優分率為 （0.025+0.005）×10．
（III）所有的組合數有15個，其中，“最佳組合”有6個，由此求得選出的兩組為“最佳組合”的概率為 ．
點評：本題考查古典概型問題，頻率分步直方圖的應用，可以列舉出試驗發生包含的事件和滿足條件的事件，應用列舉法來解題是這一部分的最主要思想，屬于基礎題．