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在△ABC中，已知sinC=
sinA+sinBcosA+cosB
，則△ABC的形狀是
 
．
分析：利用三角恒等變換公式將公式變形，轉化方向是變成簡單的三角方程求角的值，通過角的值來確定△ABC的形狀．
解答：證明：∵在△ABC中，sinC=
sinA+sinB
cosA+cosB

∴sin（A+B）=
2sin
A+B
2
×cos
A-B
2
2cos
A+B
2
cos
A-B
2

∴2sin
A+B
2
cos
A+B
2
=
sin
A+B
2
cos
A+B
2

∴2cos2
A+B
2
-1=0
∴cos（A+B）=0
∴A+B=
π
2
，即C=
π
2
，
∴△ABC是直角三角形．
故應填直角三角形．
點評：考查利用三角恒等變換的公式進行靈活變形的能力，用來訓練答題者掌握相關公式的熟練程度及選擇變形方向的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知|
AB
|=4，|
AC
|=1，S△ABC=
3
，則
AB
•
AC
的值為（　　）
A、-2B、2C、±4D、±2

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•婺城區模擬）在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosA•sinC，S△ABC=6，P為線段AB上的點，且
CP
=x•
CA
|
CA
|
+y
CB
|
CB
|
，則xy的最大值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=8，c=18，S△ABC=36
3
，則B等于
B=
π
3
或
2π
3
B=
π
3
或
2π
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosAsinC，S△ABC=6，P為線段AB上的一點，且
CP
=x•
CA
|
CA
|
+y•
CB
|
CB
|
，則
1
x
+
1
y
的最小值為
7
12
+
3
3
7
12
+
3
3
．

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科目：高中數學 來源：高中數學全解題庫(國標蘇教版·必修4、必修5) 蘇教版 題型：044

在△ABC中，已知S△ABC＝(a2＋b2)，求A，B，C．

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