Question

如果方程x²+（m-1）x+m²-2=0的兩個實根一個小于?1，另一個大于1，那么實數m的取值范圍是

 

Answer 1

分析：方程對應的二次函數開口向上，方程x²+（m-1）x+m²-2=0的兩個實根一個小于?1，另一個大于1，只需f（1）＜0，且f（-1）＜0可求得m的范圍．

解答：解：方程x²+（m-1）x+m²-2=0對應的二次函數，f（x）=x²+（m-1）x+m²-2開口向上，
方程x²+（m-1）x+m²-2=0的兩個實根一個小于?1，另一個大于1，只需
f（1）＜0，且f（-1）＜0，

1+(m-1)+m2-2＜ 0 1-(m-1)+m2-2＜ 0

解得m∈（0，1）
故答案為：（0，1）

點評：本題考查一元二次方程根的分布與系數的關系，是基礎題．