Question

已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

，x∈R)的圖象的一部分如圖所示，則函數f（x）的解析式為

 

．

Answer 1

分析：由題意求出A，T，解出ω，根據圖象過（-1，0），以及φ的范圍，求出φ，可得函數解析式．

解答：解：由圖象知 A=2，T=8，
∵T=

2π

ω

=8，
∴ω=

π

4

，
∴f(x)=2sin(

π

4

x+φ)；
又圖象經過點（-1，0），
∴2sin(-

π

4

+φ)=0，
∵|φ|＜

π

2

，
∵|φ|＜

π

2

，∴φ=

π

4

∴f(x)=2sin(

π

4

x+

π

4

)
故答案為：f(x)=2sin(

π

4

x+

π

4

)．

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查分析問題解決問題的能力，是基礎題．