Question

將一顆骰子拋擲兩次分別得到向上的點數a，b，則直線ax-bx=0與圓x²+（y-5）²=5相切的概率為（　�。�

• A、

  1

  6

• B、

  1

  12

• C、

  1

  18

• D、

  1

  30

Answer 1

分析：由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件數是36，求出滿足條件的事件是直線ax-bx=0與圓x²+（y-5）²=5相切的基本事件個數，代入古典概型概率公式得到結果．

解答：解：由題意知本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是先后兩次拋擲一枚骰子，
將得到的點數分別記a，b，則事件總數為6×6=36．
∵直線ax-bx=0與圓x²+（y-5）²=5相切的充要條件是

5b

a2+b2

=

5

即a²=4b²，即a=2b
∵a、b∈{1，2，3，4，5，6}
滿足條件的情況只有：a=2，b=1或a=4，b=2，a=6，b=3三種情況，
∴直線與圓相切的概率P=

3

36

=

1

12

故選：B

點評：本題考查古典概型，考查對立事件的概率，考查簡單的線性規劃和直線與圓的位置關系，是一個綜合題，本題解題的難點不是古典概型，而是題目中出現的其他的知識點．