Question

【題目】隨著“中華好詩詞”節目的播出，掀起了全民誦讀傳統詩詞經典的熱潮.某大學社團為調查大學生對于“中華詩詞”的喜好，在該校隨機抽取了40名學生，記錄他們每天學習“中華詩詞”的時間，并整理得到如下頻率分布直方圖：

根據學生每天學習“中華詩詞”的時間，可以將學生對于“中華詩詞”的喜好程度分為三個等級 :

學習時間 (分鐘/天)
等級	一般	愛好	癡迷

(Ⅰ) 求的值；

(Ⅱ) 從該大學的學生中隨機選出一人，試估計其“愛好”中華詩詞的概率；

(Ⅲ) 假設同組中的每個數據用該組區間的右端點值代替，試估計樣本中40名學生每人每天學習“中華詩詞”的時間．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)見解析.

【解析】試題分析：（1）根據條形分布直方圖面積和為1，得到；（2）根據頻率分布直方圖得到頻率，即得到概率值；（3）由該大學學習“中華詩詞”時間的頻率分布直方圖及題意，得該大學選取的40名學生學習“中華詩詞”時間的數據分組與頻率分布表，再求均值得到結果。

解析：

(Ⅰ) 由圖知， ，得.

(Ⅱ) 由圖知，該大學隨機選取的40名學生中，“愛好”中華詩詞的頻率為，

所以從該大學中隨機選出一人，“愛好”中華詩詞的概率為.

(Ⅲ) 由該大學學習“中華詩詞”時間的頻率分布直方圖及題意，得該大學選取的40名學生學習“中華詩詞”時間的數據分組與頻率分布表：

組號	1	2	3	4	5	6
分組
頻率	0.1	0.2	0.3	0.2	0.15	0.05

由題意可得，

（分鐘）

故估計樣本中40名學生每人每天學習“中華詩詞”的時間為32.5分鐘.