Question

(x-

1

2x

)6的二項展開式中的常數項是

-

5

2

（用數字作答）．

Answer 1

分析：先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數項的值．

解答：解：由于 (x-

1

2x

)6的二項展開式的通項公式為 T_r+1=

C

r 6

•x^6-r•（-1）^r•（2x）^-r=（-1）^r•

C

r 6

•2^-r•x^6-2r．
令6-2r=0，解得 r=3，故(x-

1

2x

)6的二項展開式中的常數項是-

C

2 6

•2^-3=-

5

2

，
故答案為-

5

2

．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數的性質，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．