Question

（2013•閔行區二模）已知隨機變量ξ所有的取值為1，2，3，對應的概率依次為p₁，p₂，p₁，若隨機變量ξ的方差Dξ=

1

2

，則p₁+p₂的值是

3

4

．

Answer 1

分析：由分布列的性質可得2p₁+p₂=1，由數學期望的計算公式可得Eξ的值，由方差的計算公式可得Dξ，進而即可解得p₁，p₂．

解答：解：由分布列的性質可得2p₁+p₂=1，（*）
由數學期望的計算公式可得Eξ=1×p₁+2×p₂+3×p₃=2（2p₁+p₂）=2．
由方差的計算公式可得Dξ=(1-2)2p1+(2-2)2p2+(3-2)2p1=2p₁=

1

2

，解得p1=

1

4

．
把p1=

1

4

代入（*）得2×

1

4

+p2=1，解得p2=

1

2

．
∴p₁+p₂=

1

4

+

1

2

=

3

4

．
故答案為

3

4

．

點評：熟練掌握分布列的性質、數學期望的計算公式、方差的計算公式是解題的關鍵．