Question

已知數列中，，設．

（Ⅰ）試寫出數列的前三項；

（Ⅱ）求證：數列是等比數列，并求數列的通項公式；

（Ⅲ）設的前項和為，

求證：．

 

 

Answer 1

【答案】

 

 

顯然，因此數列是以為首項，以2為公比的等比數列，即.                       ………………………… 7分

解得.                                  …………………………8分

（Ⅲ）因為

,

所以   …11分

又（當且僅當時取等號），

故   …………………………14分

 

【解析】略