Question

已知向量

OA

=(0，2)，

OB

=(2，0)，

BC

=(

2

cosα，

2

sinα)，則

OA

與

OC

夾角的取值范圍是（　　）

A．[0， π 4 ]

B．[ π 3 ， 2π 3 ]

C．[ π 4 ， 3π 4 ]

D．[ π 6 ， 5π 6 ]

Answer 1

∵

OC

=

OB

+

BC

=（2，0）+（

2

cosα，

2

sinα）=（2+

2

cosα，

2

sinα）
令x=2+

2

cosα，y=

2

sinα，則（x-2）²+y²=2
則C在以M（2，0）為圓心以

2

為半徑的圓上
設直線AC：y=kx，當直線AC與圓B相切時，由

|2k|

1+k2

=

2

可得k=±1
當C在如圖所示的i位置時，夾角最大，此時夾角

π

2

+

π

4

=

3π

4

當C在如圖所示的ii位置時，夾角最小，此時夾角

π

2

-

π

4

=

π

4

夾角

π

4

≤α≤

3π

4

故選C