【題目】在平面直角坐標系xOy中，點P(x0，y0)在曲線y＝x2(x＞0)上．已知A(0，－1)，
，n∈N*．記直線APn的斜率為kn．
（1）若k1＝2，求P1的坐標；
（2）若k1為偶數(shù)，求證：kn為偶數(shù)．
【答案】（1）(1，1)（2）詳見解析
【解析】
試題（1）由兩點間斜率公式得
，解方程得P1的坐標（2）先求出kn＝
，再利用k1為偶數(shù)表示x0，設(shè)k1＝2p(p
N*)，則x0＝p±
．最后利用二項式展開定理證明kn為偶數(shù)
試題解析：解：（1）因為k1＝2，所以，
解得x0＝1，y0＝1，所以P1的坐標為(1，1)．
（2）設(shè)k1＝2p(pN*)，即
，
所以
－2px0＋1＝0，所以x0＝p±．
因為y0＝x02，所以kn＝
所以當x0＝p＋時，
kn＝(p＋)n＋(
)n＝(p＋)n＋(p－)n．
同理，當 x0＝p－時，kn＝(p＋)n＋(p－)n．
①當n＝2m(mN*)時， kn＝2
，所以kn為偶數(shù)．
②當n＝2m＋1(mN)時，kn＝2，所以kn為偶數(shù)．
綜上， kn為偶數(shù)．
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A加金題 系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，（
）.
（Ⅰ）若函數(shù)
有且只有一個零點，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)
，若
，若函數(shù)對
恒成立，求實數(shù)的取值范圍.（
是自然對數(shù)的底數(shù)，
）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某大型商場的空調(diào)在1月到5月的銷售量與月份相關(guān)，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷量 | 0.6 | 0.8 | 1.2 | 1.6 | 1.8 |
（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)1月到5月的銷售量可用線性回歸模型擬合該商場空調(diào)的月銷量
（百件）與月份
之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程
，并預測6月份該商場空調(diào)的銷售量；
（2）若該商場的營銷部對空調(diào)進行新一輪促銷，對7月到12月有購買空調(diào)意愿的顧客進行問卷調(diào)查.假設(shè)該地擬購買空調(diào)的消費群體十分龐大，經(jīng)過營銷部調(diào)研機構(gòu)對其中的500名顧客進行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：
有購買意愿對應的月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
頻數(shù) | 60 | 80 | 120 | 130 | 80 | 30 |
現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購買意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3人進行跟蹤調(diào)查，求抽出的3人中恰好有2人是購買意愿的月份是12月的概率.
參考公式與數(shù)據(jù)：線性回歸方程，其中
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
，
，
，
，
，
.過直線
的平面分別交棱
，
于E，F兩點.
（1）求證：
；
（2）若直線與平面
所成角為
，且
，
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】植物園擬建一個多邊形苗圃，苗圃的一邊緊靠著長度大于30m的圍墻．現(xiàn)有兩種方案：
方案① 多邊形為直角三角形
（
），如圖1所示，其中
；
方案② 多邊形為等腰梯形
（
），如圖2所示，其中
．
請你分別求出兩種方案中苗圃的最大面積，并從中確定使苗圃面積最大的方案．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當
時，判斷并說明函數(shù)
的零點個數(shù).若函數(shù)
所有零點均在區(qū)間
內(nèi)，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
，
分別是雙曲線
的左，右焦點，過點向一條漸近線作垂線，交雙曲線右支于點
，直線
與
軸交于點
（，在
軸同側(cè)），連接
，若
的內(nèi)切圓圓心恰好落在以
為直徑的圓上，則
的大小為________；雙曲線的離心率為________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】“業(yè)務技能測試”是量化考核員工績效等級的一項重要參考依據(jù)．某公司為量化考核員工績效等級設(shè)計了A，B兩套測試方案，現(xiàn)各抽取
名員工參加A，B兩套測試方案的預測試，統(tǒng)計成績（滿分分），得到如下頻率分布表．
成績頻率 |
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方案A |
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方案B |
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（1）從預測試成績在
的員工中隨機抽取
人，記參加方案A的人數(shù)為
，求的最有可能的取值；
（2）由于方案A的預測試成績更接近正態(tài)分布，該公司選擇方案A進行業(yè)務技能測試．測試后，公司統(tǒng)計了若干部門測試的平均成績
與績效等級優(yōu)秀率
，如下表所示：
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根據(jù)數(shù)據(jù)繪制散點圖，初步判斷，選用
作為回歸方程．令
，經(jīng)計算得
，
，
．
（ⅰ）若某部門測試的平均成績?yōu)?/span>
，則其績效等級優(yōu)秀率的預報值為多少？
（ⅱ）根據(jù)統(tǒng)計分析，大致認為各部門測試平均成績
，其中
近似為樣本平均數(shù)
，
近似為樣本方差
，求某個部門績效等級優(yōu)秀率不低于
的概率為多少？
參考公式與數(shù)據(jù)：（1）
，
，
．
（2）線性回歸方程
中，
，
．
（3）若隨機變量
，則
，
，
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，a2+a4＝14且a2﹣1，a3+1，a4+7成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列
的前n項和為Sn．
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