Question

點P是雙曲線上的一點，F(xiàn)₁、F₂分別是雙曲線的左、右兩焦點，∠F₁PF₂=90°，則|PF₁|•|PF₂|等于（ ）
A．48
B．32
C．16
D．24

Answer 1

【答案】分析：依題意可知a²=4，b²=12，進而求得c，求得F₁F₂，令PF₁=p，PF₂=q，由勾股定理得p²+q²=|F₁F₂|²，求得p²+q²的值，由雙曲線定義：|p-q|=2a兩邊平方，把p²+q²代入即可求得pq即|PF₁|•|PF₂|的值．
解答：解：依題意可知a²=4，b²=12
所以c²=16
F₁F₂=2c=8
令PF₁=p，PF₂=q
由雙曲線定義：|p-q|=2a=4
平方得：p²-2pq+q²=16
∠F₁PF₂=90°，由勾股定理得：
p²+q²=|F₁F₂|²=64
所以pq=24
即|PF₁|•|PF₂|=24
故選D．
點評：本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)．要利用好雙曲線的定義．