Question

（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足且對(duì)一切，有

（1）求數(shù)列的通項(xiàng);

（2）設(shè) ，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

試題分析：（1）由可得：

∴數(shù)列為等差數(shù)列，且首項(xiàng) ，公差為…………3分

∴   …………4分

（2）由（1）可知：……7分

∴

        …………10分

易知：在時(shí)，單調(diào)遞增，∴         …………11分

∴                   …………12分

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列通項(xiàng)公式的求法；數(shù)列前n項(xiàng)和的求法。

點(diǎn)評(píng)：求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和是數(shù)列中常見(jiàn)題型。這兒求數(shù)列的前n項(xiàng)和用的是裂項(xiàng)法。常見(jiàn)的裂項(xiàng)公式：，，，，，，。