Question

如圖，已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F恰好是雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右焦點，且兩條曲線交點的連線過點F，則該雙曲線的離心率為（ ）

A．
B．2
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據拋物線方程及兩條曲線交點的連線過點F得到交點坐標，代入雙曲線，把=c代入整理得 c⁴-6a²c²+a⁴=0等式兩邊同除以a⁴，得到關于離心率e的方程，進而可求得e
解答：解：由題意，∵兩條曲線交點的連線過點F
∴兩條曲線交點為（，p），
代入雙曲線方程得-=1，
又=c
∴-4×=1，化簡得 c⁴-6a²c²+a⁴=0
∴e⁴-6e²+1=0
∴e²=3+2=（1+）²
∴e=+1
故選C．
點評：本題的考點是拋物線的簡單性質，主要考查拋物線的應用，考查雙曲線的離心率，解題的關鍵是得出a，c的方程．