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設三棱柱的側棱垂直于底面，所有棱的長都為，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（  ）
A．
B．
C．
D．
B
由題意知此三棱柱為正三棱柱，
設球心為，正三棱柱上底面為，其中心為，
因為三棱柱所有棱的長都為，所以=，O′A =a，
由球的相關性質可知，△O′AO為直角三角形，其中AO為球的半徑R
即R= =a，所以球的表面積為4R2=，故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形PCBM是直角梯形，，，，．又，，，直線與直線所成的角為60°．
（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知,，現將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如圖乙），設點E，F分別為棱AC，AD的中點．

（1）求證：DC平面ABC；     
（2）設，求三棱錐A－BFE的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形的邊長為,點分別在邊上,,現將△沿線段折起到△位置，使得．

（1）求五棱錐的體積；
（2）在線段上是否存在一點,使得平面？若存在，求；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓錐母線長為6，底面圓半徑長為4，點是母線的中點，是底面圓的直徑，半徑與母線所成的角的大小等于．

（1）求圓錐的側面積和體積．
（2）求異面直線與所成的角；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為等腰梯形，，，，.

（1）求證：平面；
（2）求四面體的體積；
（3）線段上是否存在點，使平面？請證明你的結論.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,ABEDFC為多面體,平面ABED與平面ACFD垂直,點O在線段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形.

(1)證明直線BC∥EF;
(2)求棱錐FOBED的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

四面體中，則四面體外接球的表面積為（    ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖1，一個正三棱柱容器，底面邊長為a，高為2a，內裝水若干．將容器放倒，把一個側面作為底面，如圖2，這時水面恰好為中截面，則圖1中容器內水面的高度為________．

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