Question

設連接雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1與

y2

b2

-

x2

a2

=1(a＞0，b＞0)的4個頂點的四邊形面積為S₁，連接其4個焦點的四邊形面積為S₂，則

S1

S2

的最大值為______．

Answer 1

設雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的右頂點為A，其坐標是（a，0），由焦點為C，坐標為(

a2+b2

，0)；
設雙曲線

y2

b2

-

x2

a2

=1上頂點為B，坐標為（0，b），上焦點為D，坐標為(0，

a2+b2

)．O為坐標原點．
則S₁=4S_△OAB=2ab，S₂=4S_△OCD=2（a²+b²），
所以

S1

S2

=

ab

a2+b2

≤

ab

2ab

=

1

2

．
故答案為

1

2

．