【題目】比較甲、乙兩名學生的數學學科素養的各項能力指標值（滿分為5分，分值高者為優），繪制了如圖1所示的六維能力雷達圖，例如圖中甲的數學抽象指標值為4，乙的數學抽象指標值為5，則下面敘述正確的是（ ）
A. 乙的邏輯推理能力優于甲的邏輯推理能力
B. 甲的數學建模能力指標值優于乙的直觀想象能力指標值
C. 乙的六維能力指標值整體水平優于甲的六維能力指標值整體水平
D. 甲的數學運算能力指標值優于甲的直觀想象能力指標值
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知F為拋物線
的焦點，F關于原點的對稱點為
，點M在拋物線C上，給出下列三個結論：
①使得
為等腰三角形的點M有且僅有6個
②使得
的點M有且僅有2個
③使得
的點M有且僅有4個
其中正確結論的個數為（ ）
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
,橢圓的離心率為
,過橢圓
的左焦點,且斜率為
的直線
,與以右焦點為圓心,半徑為
的圓
相切.
（1）求橢圓的標準方程;
（2）線段
是橢圓過右焦點的弦,且
,求
的面積的最大值以及取最大值時實數
的值.
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【題目】某民航部門統計的2019年春運期間12個城市售出的往返機票的平均價格以及相比上年同期變化幅度的數據統計圖表如圖所示，根據圖表，下面敘述不正確的是( )
A. 同去年相比，深圳的變化幅度最小且廈門的平均價格有所上升
B. 天津的平均價格同去年相比漲幅最大且2019年北京的平均價格最高
C. 2019年平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州
D. 同去年相比，平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、南京
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【題目】已知a∈R，函數f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．
(1)當a＝2時，求函數f(x)的單調區間；
(2)若函數f(x)在(－1，1)上單調遞增，求a的取值范圍．
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【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
，
是橢圓短軸的一個頂點，且
是面積為
的等腰直角三角形.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知直線
：
與橢圓交于不同的
，
兩點，若橢圓上存在點
，使得四邊形
恰好為平行四邊形，求直線與坐標軸圍成的三角形面積的最小值.
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【題目】為了解某社區居民有無收看“奧運會開幕式”，某記者分別從某社區60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個年齡段中的160人，240人，x人中，采用分層抽樣的方法共抽查了30人進行調查，若在60～70歲這個年齡段中抽查了8人，那么x為( ) ．
A. 90 B. 120 C. 180 D. 200
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【題目】某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個，每個生日蛋糕成本為50元，每個蛋糕的售價為100元，如果當天賣不完，剩余的蛋糕作垃圾處理.現搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（單位：個），得到如圖所示的柱狀圖.100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發生的概率.
（1）若蛋糕店一天制作17個生日蛋糕.
①求當天的利潤
（單位：元）關于當天需求量
的函數解析式；
②求當天的利潤不低于600元的概率.
（2）若蛋糕店計劃一天制作16個或17個生日蛋糕，請你以蛋糕店一天利潤的平均值作為決策依據，應該制作16個還是17個生日蛋糕？
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【題目】在梯形
中，
，
為
的中點，線段
與
交于
點（如圖1）.將
沿折起到
的位置，使得二面角
為直二面角（如圖2）.
（1）求證：
平面
；
（2）線段
上是否存在點
，使得
與平面
所成角的正弦值為
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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