Question

已知函數的反函數f^-1（x）的圖象對稱中心是（-1，），則函數h（x）=log_a（x²-2x）的單調遞增區間是（ ）
A．（1，+∞）
B．（-∞，1）
C．（-∞，0）
D．（2，+∞）

Answer 1

【答案】分析：根據反函數f^-1（x）的圖象對稱中心求出f（x）的對稱中心，根據復合函數的單調性遵循：同增異減，求出復合函數h（x）=log_a（x²-2x）的單調遞增區間．
解答：解：因為的反函數f^-1（x）的圖象對稱中心是（-1，），
所以f（x）關于對稱，
因為f（x）=
所以a+1=
所以a=
所以h（x）=log_a（x²-2x）=
h（x）的定義域為{x|x＞2或x＜0}
令t=x²-2x=（x-1）²-1在（2，+∞）遞增；在（-∞，0）遞減；
因為為減函數，
所以函數h（x）=log_a（x²-2x）的單調遞增區間是（-∞，0）
故選C．
點評：本題考查復合函數的單調性：遵循同增異減；考查互為反函數關于y=x對稱，其對稱中心也關于y=x對稱．