Question

圓x²-6x+y²+2y=0關于直線x-2y=0對稱的圓方程為

（x-1）²+（y-3）²=10

．

Answer 1

分析：先求出圓x²-6x+y²+2y=0的圓心和半徑；再利用兩點關于已知直線對稱所具有的結論，求出所求圓的圓心坐標即可求出結論．

解答：解：∵圓x²-6x+y²+2y=0轉化為標準方程為（x-3）²+（y+1）²=10，
所以其圓心為：（3，-1），r=

10

，
設（3，-1）關于直線x-2y=0對稱點為：（a，b）
則有

a+3 2 - b-1 2 ×2=0 b+1 a-3 × 1 2 =-1

⇒

a=1 b=3

．
故所求圓的圓心為：（1，3）．半徑為

10

．
所以所求圓的方程為：（x-1）²+（y-3）²=10
故答案為：（x-1）²+（y-3）²=10

點評：本題是基礎題，考查對稱圓的方程問題，重點在于求出對稱圓的圓心坐標和半徑，本題考查函數和方程的思想，注意垂直條件的應用．