Question

8．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足（$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$）•（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）=-6且|${\overrightarrow a}$|=1，|${\overrightarrow b}$|=2，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 利用向量乘法展開（$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$）•（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）=-6，整理原式得$|\overrightarrow{a}{|}^{2}-2|\overrightarrow{b}{|}^{2}+|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=-6．

解答 解：由已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$滿足（$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$）•（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）=-6且|${\overrightarrow a}$|=1，|${\overrightarrow b}$|=2，
∵$（\overrightarrow{a}）^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}$，
整理原式得$|\overrightarrow{a}{|}^{2}-2|\overrightarrow{b}{|}^{2}+|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=-6，
解得：$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$\frac{1}{2}$，
所以，向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角為$\frac{π}{3}$，
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點評 本題主要考查了向量的數量積與夾角公式，屬基礎題．