Question

（本小題滿分12分）從2003年開始，我國就通過實施高校自主招生探索人才選拔制度改革，允許部分高校拿出一定比例的招生名額，選拔那些有特殊才能的學生。某學生參加一個高校的自主招生考試，考試分筆試和面試兩個環節，筆試有A、B兩個題目，該學生答對A、B兩題的概率分別為、，兩題全部答對方可進入面試。面試要回答甲、乙兩個問題，該學生答對這兩個問題的概率均為，至少答對一題即可被錄取。（假設每個環節的每個問題回答正確與否是相對獨立的）

（I）求該學生被學校錄取的概率；

（II）設該學生答對題目的個數為ξ，求ξ的分布列和數學期望。

 

Answer 1

【答案】

解：設該學生答對A、B、甲、乙各題分別為事件A、B、C、D，

則P（A）=，P（B）=，P（C）=P（D）=。                         （3分）

（1）所求事件的概率為。         （5分）

（2）的所有可能取值為0，1，2，3，4，

，                                          （6分）

，                               （7分）

，                            （8分）

，                   （9分）

，                          （10分）

的分布列為

	0	1	2	3	4
P

 

 

 

 

。                         （12分）

 

【解析】略