Question

若函數(shù)f（x）=log_a（x-1）-1（a＞0且a≠1）的圖象過(guò)定點(diǎn)A，直線（m+1）x+（m-1）y-2m=0過(guò)定點(diǎn)B，則經(jīng)過(guò)A，B的直線方程為

 

．

Answer 1

分析：依題意知A（2，-1），B（1，1），從而可求得經(jīng)過(guò)A，B的直線方程．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=log_a（x-1）-1（a＞0且a≠1）的圖象過(guò)定點(diǎn)A，
∴f（2）=-1，即A（2，-1）；
∵直線（m+1）x+（m-1）y-2m=0過(guò)定點(diǎn)B，
∴即：直線m（x+y-2）+x-y=0過(guò)定點(diǎn)B，
由

x+y-2=0 x-y=0

得：

x=1 y=1

，
∴B（1，1），
∴k_AB=-2，
∴經(jīng)過(guò)A，B的直線方程為：y-1=-2（x-1），
整理得：2x+y-3=0．
故答案為：2x+y-3=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查恒過(guò)定點(diǎn)的直線，著重考查直線的方程的求法，求得A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵，屬于中檔題．