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若非零向量、滿足||=||則( )
①向量、的夾角恒為銳角        
②2||>
③|2|>||
④|2|<|2|
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
【答案】分析:依題意,對||=||兩端平方,根據所得對①②③④分析即可得到答案.
解答:解:∵非零向量、滿足||=||,
=,令<>=θ,θ∈[0,π]
=2=2||•||cosθ,
∴cosθ=>0,
∴向量、的夾角為銳角或0,故①錯誤;
對于②,2||>?2||>||•||cosθ?||cosθ<||,不一定成立,故②錯誤;
對于③,|2|>||?<4=2,故③正確;
由③知,④錯誤.
故選A.
點評:本題考查命題的真假判斷與應用,著重考查向量的數量積與向量的夾角與模,考查綜合分析與解決問題的能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知|
a
|=1,若非零向量
b
滿足
b
•(
b
-
a
)=0,則|
b
|的取值范圍為
(0,1]
(0,1]

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知|
a
|=1
,若非零向量
b
滿足
b
•(
b
-
a
)=0
,則|
b
|
的取值范圍為( 。

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年天津市高考壓軸卷理科數學試卷(解析版) 題型:填空題

以下命題:①若,則;②=(-1,1)在=(3,4)方向上的投影為;③若△ABC中,a="5,b" ="8,c" =7,則·=20;④若非零向量滿足,則.其中所有真命題的標號是             

 

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年重慶市高三上學期二輪復習定時練習(一)文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題

若非零向量,滿足,且,則向量,的夾角為 (   )

A.             B.               C.              D.

 

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

若非零向量數學公式,數學公式滿足|數學公式+數學公式|=|數學公式|,則


  1. A.
    |2數學公式|>|2數學公式+數學公式|
  2. B.
    |2數學公式|<|2數學公式+數學公式|
  3. C.
    |2數學公式|>|數學公式+2數學公式|
  4. D.
    |2數學公式|<|數學公式+2數學公式|

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