Question

過(guò)點(diǎn)P（2，3）引直線l，使A（2，3）、B（4，-5）到它的距離相等，則直線l的方程是3x+2y-7=0或

4x+y-6=0

．

Answer 1

分析：由點(diǎn)到直線的距離的性質(zhì)可得過(guò)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離相等的直線，其中一條與AB平行，另一條過(guò)AB的中點(diǎn)．計(jì)算出AB的斜率可知AB與題中已知直線不平行，故另一條必定是過(guò)P與AB平行的直線，由此可得所求直線方程．

解答：解：根據(jù)題意，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P到AB兩點(diǎn)距離相等的直線，其中一條是過(guò)P與AB平行的直線，
另一條是經(jīng)過(guò)P與AB中點(diǎn)的直線
∵直線AB的斜率為k=

-5-3

4-2

=-4與已知直線不平行
∴所求直線應(yīng)該是過(guò)P與AB平行的直線，
可得直線方程為y-3=-4（x-2），化簡(jiǎn)得4x+y-6=0
故答案為：4x+y-6=0

點(diǎn)評(píng)：本題給出經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線與A、B兩點(diǎn)等距離，求直線的方程．著重考查了點(diǎn)到直線的距離的性質(zhì)和直線的方程等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．