Question

甲、乙兩人獨立地破譯一個密碼，他們譯出的概率分別為和，求：

(1)兩人都譯出的概率；

(2)兩人都譯不出的概率；

(3)恰有一個能譯出的概率；

(4)至少有一人能譯出的概率；

Answer 1

答案：
解析：

解答　　設“甲能譯出”為事件A，“乙能譯出”為事件B．根據題意，甲不能譯出的概率為：P()＝1－P(A)＝1－＝，乙不能譯出的概率為P()＝1－P(B)＝1－＝．由于兩人是獨立地解決這個問題，兩人譯出的與否相互之間沒有影響．從而有 　　(1)兩人都譯出的概率為 　　P(A·B)＝P(A)·P(B) 　　＝×＝； 　　(2)兩人都譯不出的概率為 　　P(·)＝P()·P() 　　＝×＝＝ 　　(3)恰有一人能譯出的概率為 　　P(·B)＋P(A·) 　　＝P()·P(B)＋P(A)·P() 　　＝×＋× 　　＝； 　　(4)至少有一個譯出的概率為 　　P(A＋B)＝1－P(·) 　　＝1－＝ 　　評析　　由于“甲譯出密碼”與“乙譯出密碼”并不是互斥事件，所以“兩人中至少有一人能譯出密碼”的概率不是P(A)＋P(B)．分清兩事件是獨立而不是互斥是解決本題的關鍵．