Question

甲、乙兩人獨立地破譯1個密碼，他們能譯出密碼的概率分別為

1

3

和

1

4

，求
（1）恰有1人譯出密碼的概率；
（2）若達到譯出密碼的概率為

99

100

，至少需要多少乙這樣的人．

Answer 1

分析：（1）恰有1人譯出密碼的概率為 P（A•

.

B

）+P（

.

A

•B）=

1

3

×

3

4

+

2

3

×

1

4

，運算求得結果．
（2）先求出n個乙這樣的人都譯不出密碼的概率為 (1-

1

4

)n，由 1-(1-

1

4

)n≥

99

100

 可得 n 的范圍，即得所求．

解答：解：設“甲譯出密碼”為事件A；“乙譯出密碼”為事件B，
則 P（A）=

1

3

，P（B）=

1

4

．
（1）P（A•

.

B

）+P（

.

A

•B）=

1

3

×

3

4

+

2

3

×

1

4

=

5

12

．
（2）n個乙這樣的人都譯不出密碼的概率為 (1-

1

4

)n，由 1-(1-

1

4

)n≥

99

100

 可得 n≥17，
達到譯出密碼的概率為

99

100

，至少需要17 人．

點評：本題考查n次獨立重復實驗中恰好發生k次的概率，等可能事件的概率，所求的事件與它的對立事件概率間的關系，求出
n個乙這樣的人都譯不出密碼的概率，是解題的關鍵．