Question

已知

a

=(2，3)，

b

=(1，2)，(

a

+λ

b

)⊥(

a

-

b

)，則λ=

 

．

Answer 1

分析：先根據兩向量的坐標求出

a

2，

b

2的值，然后根據(

a

+λ

b

)⊥(

a

-

b

)等價于(

a

+λ

b

)•(

a

-

b

)=0，再由向量的運算將

a

2，

b

2的值代入可得到答案．

解答：解：∵

a

=(2，3)，

b

=(1，2)，
∴

a

2=(2，3)•(2，3)=4+9=13，

b

2=(1，2)•(1，2)=1+4=5
∵(

a

+λ

b

)⊥(

a

-

b

)
∴(

a

+λ

b

)•(

a

-

b

)=

a

2-λ

b

2=13-5λ=0
∴λ=

13

5

故答案為：

13

5

點評：本題主要考查平面向量的數量積運算和兩向量互相垂直的等價條件．兩向量互相垂直等價于兩向量的數量積等于0．