Question

已知

a

=(2，3)，

b

=(-3，4)，則(

a

-

b

)在(

a

+

b

)上的投影等于

-

6 2

5

．

Answer 1

分析：由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得(

a

-

b

)和(

a

+

b

)的坐標(biāo)，由投影的定義可得|

a

-

b

|cosθ，由數(shù)量積的運(yùn)算可得到|

a

-

b

|cosθ=

( a - b )•( a + b )

| a + b |

，計(jì)算可得答案．

解答：解：由題意可得：

a

-

b

=（2，3）-（-3，4）=（5，-1），

a

+

b

=（2，3）+（-3，4）=（-1，7），
設(shè)向量(

a

-

b

)與(

a

+

b

)的夾角為θ，
而(

a

-

b

)在(

a

+

b

)上的投影等于|

a

-

b

|cosθ
=

( a - b )•( a + b )

| a + b |

=

5×(-1)+(-1)×7

(-1)2+72

=-

6 2

5

，
故答案為：-

6 2

5

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量投影的定義，轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運(yùn)算和模長(zhǎng)問題是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．