Question

函數f(x)=

x+1 2x- 1 2

(0≤x＜1) (x≥1)

，設a＞b≥0，若f（a）=f（b），b?f（a）的取值范圍是（　�。�

• A、(0，

  1

  4

  ]
• B、[

  3

  4

  ，2)
• C、（0，2）
• D、[

  3

  4

  ，

  3

  2

  )

Answer 1

分析：作出函數f（x）的圖象，利用a＞b≥0，若f（a）=f（b），確定a，b的取值范圍，將b•f（a）轉化為b•f（b）的形式，利用二次函數的圖象和性質即可得到結論．

解答：解：作出函數f（x）對應的圖象如圖：
∵函數f（x）在[0，1）和[1，+∞）上都是單調函數，
∴由a＞b≥0時，f（a）=f（b），
必有b∈[0，1），a∈[1，+∞），
由圖可知，使f（a）=f（b）的b∈[

1

2

，1），
f（a）∈[

3

2

，2）．
∴設y=b•f（a）=b•f（b）=b•（b+1）=b²+b=（b+

1

2

）²-

1

4

，
∵b∈[

1

2

，1），
∴

3

4

≤y＜2，
即b•f（a）∈[

3

4

，2）．
故選：B．

點評：本題主要考查函數交點的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵，根據條件將結論轉化為二次函數是本題的突破點．