Question

給出下列命題
（1）實數的共軛復數一定是實數；
（2）滿足|z-i|+|z+i|=2的復數z的軌跡是橢圓；
（3）若m∈Z，i²=-1，則i^m+i^m+1+i^m+2+i^m+3=0；
其中正確命題的序號是

1. A.
   （1）
2. B.
   （2）（3）
3. C.
   （1）（3）
4. D.
   （1）（4）

Answer 1

C
分析：（1）利用共軛復數的定義，可以判斷；（2）利用|Z+i|+|Z-i|=2的幾何意義，得到Z的軌跡是線段；（3）利用m∈Z，i²=-1，化簡可求．
解答：（1）根據共軛復數的定義，實數的虛部為0，故（1）正確；利用|z-i|+|z+i|=2表示復數Z對應的點Z到點A（0，-1）和到點B（0，1）的之和等于2=|AB|，得到Z的軌跡是線段，故（2）錯；i^m+i^m+1+i^m+2+i^m+3=i^m+i^m+1-i^m-i^m+1=0，故（3）正確．故選C．
點評：本題考查共軛復數的定義、兩個復數差的絕對值的幾何意義，復數
與復平面內對應點之間的關系，復數的模的定義，判斷條件代表的幾何意義，是解題的關鍵