Question

已知點A（-5，4）和B（3，2），則過點C（-1，2）且與AB的距離相等的直線方程為

x+4y-7=0或，x=-1

．

Answer 1

分析：由題意可知當直線平行于AB或過AB的中點時，滿足題意，當直線平行于AB時，先求斜率再由點斜式方程可寫，當直線經過AB的中點（-1，3）時，直線無斜率，易得方程．

解答：解：由題意可知當直線平行于AB或過AB的中點時，滿足題意，
當直線平行于AB時，斜率等于

4-2

-5-3

=-

1

4

，
由點斜式方程可得y-2=-

1

4

（x+1），
化為一般式即得x+4y-7=0
當直線經過AB的中點（-1，3）時，直線無斜率，
故方程為x=-1，
故答案為：x+4y-7=0，或x=-1

點評：本題考查用點斜式求直線方程的方法，體現了分類討論的數學思想，特別注意考慮直線過AB的中點的情況，屬基礎題．